Klangstrukturen
Cora Tanou

Den  Tönen, dem Klang wurden von Alters her schöpferische Kräfte zugemessen. In allen Schöpfungsmythen und Religionen wird die Entstehung unserer Welt mit Klängen und Worten in Verbindung gebracht. Was steckt hinter dieser verborgenen  Schöpfungskraft, die den Tönen zugeschrieben wird?
Warum  empfinden wir manche Tonintervalle als harmonisch, während wir andere eher  als unangenehm empfinden? Warum erscheint uns die Musik anderer Kulturkreise fremd?
Alle Töne sind Wellen mit bestimmten Frequenzen, die im Hörbereich von 16 – 20000 Hz liegen. Wir können diese Frequenzen messen. Wir können die Gesetzmäßigkeiten ihres Zusammenwirkens erklären. Aber das Wesen der Töne, ihre formgebende, gestaltende Kraft können wir damit nicht erfassen.
Das Geheimnis der Klänge, das wir beim Hören erahnen, offenbart sich dem Auge, wenn wir die Klangstrukturen sichtbar machen.
Klänge sind mehr als einfach nur Wellen mit bestimmten Frequenzen. Sie bilden Strukturen  von ausgewogener Harmonie und Schönheit. Jeder Klang erzeugt, eingebettet  in seine Umgebung, ein neues ureigenes Muster. Es ist, als begegneten wir der ungebändigten Vielfalt des Lebens selbst.

Klangfiguren

Bereits  ein Tropfen, der in eine ruhige Wasserfläche fällt, macht uns Wellenstrukturen  sichtbar. Wenn wir mit offenen Augen durch die Welt gehen, können wir überall periodische Formen erkennen. Menschen waren offenbar von je her von periodisch  wiederkehrenden Mustern fasziniert. Als schmückendes Ornament wurden sie in allen Bereichen und von allen kulturellen Kreisen verwendet. Die Analogie zum Klang liegt nahe. So wurde von unterschiedlichen Forschern versucht, Klangstrukturen sichtbar zu machen. Hierzu liegt eine Vielzahl von Arbeiten vor, die die experimentellen Befunde umfassend dokumentieren.
Stellvertretend werden die Experimente von Ernst Chladni, Jules Antoin Lissajous und Hans Jenny nachfolgend  kurz dargestellt.
Der deutsche Physiker Ernst Chladni hatte  mit der Vorführung der von ihm 1787 entdeckten Klangfiguren am französischen Hofe großen Erfolg. Napoleon soll gesagt haben: Der Chladni läßt uns die Töne sehen. Er strich mit einem Geigenbogen Metallscheiben an, die mit Pulver oder Sand bestreut waren. So konnte er die Schwingungsvorgänge sichtbar machen.
Aufgrund der begrenzten Fläche der Platten entstanden stehende Wellen. Der Sand lagerte sich in den Wellentälern ab, die sich in Ruhe befanden. Von den Wellenbergen, die mit maximaler Amplitude schwangen, wurde der Sand weggefegt.

Erzeugung Chladnischer Klangfiguren / 1 /

Lissajous erhielt 1850 seinen  Doktortitel für eine Arbeit zur Berechnung von Knotenlinien von Chladnischen Sandfiguren. Anschließend beschäftigte er sich mit Wellenmustern in  Wasser, die durch die Schwingung von Stimmgabeln erzeugt wurden. 1855 fand er  eine Methode zur Darstellung der Lissajous-Figuren mittels Reflektion von Lichtstrahlen  an senkrecht zueinander schwingenden Stimmgabeln über ein Spiegelsystem.
In der Kymatik werden Wellen und Schwingungen mit ihrer Struktur und Dynamik untersucht. Hanns Jenny prägte diesen Begriff. Seine Untersuchungen  zu Schwingungsphänomenen in unterschiedlichen Materialien sind in den Bänden "Kymatik I und II" mit vielen faszinierenden Bildern veröffentlicht. Er schreibt dazu: "Hier wurde das Verfahren angewendet, die Erscheinungen in ihrer Ganzheit  zu erfassen, das Phänomen nicht zu skellettieren."

Schwingende  Wassertropfen von Hans Jenny /3/

Schwingende  Wassertropfen von Hans Jenny /2 /

Diese  Herangehensweise übermittelt nicht nur den Eindruck der gesamten kaum zu  überschauenden Vielfalt der Prozesse. Sie führt auch zu einer Verallgemeinerung,  die den klaren Eindruck entstehen läßt, dass hier Vorgänge untersucht  werden, die im Großen und im Kleinen, in der unbelebten und belebten Welt,  von prägender Bedeutung sind.
Hanns Jennys Untersuchungen  liegt die Erkenntnis zu Grunde, dass in der Natur periodische, rhythmische Vorgänge und Strukturen tragende Elemente darstellen. Ob wir die Atmung, den Herzschlag,  die Impulse im Nervensystem oder den jahreszeitlichen Wechsel betrachten – das Geschehen läuft nicht kontinuierlich, sondern fortwährend schwingend,  pulsierend ab. Dasselbe gilt für die Formgebung, wo im Größten  wie im Kleinsten serielle, periodische Elemente in den unterschiedlichen Geweben zu finden sind.
Dabei war er sich der Vielfalt von Einflußfaktoren,  die die spezifische Struktur hervorbringen, bewußt. Er schreibt: "Weil die  allerverschiedensten Dinge zugrunde liegen, die allerverschiedensten Systeme in Betracht kommen, muß das Rhythmische, das Seriale in seinem jeweiligen eigensten Bereich aufgesucht, genau verfolgt und sein eigener Charakter beobachtet werden."
Hanns  Jenny hat Schwingungsstrukturen in unterschiedlichsten Materialien (auf Platten aufgestreuter Sand, Wassertropfen, Glyzerin, breiige Substanzen wie Koalinmasse, ferromagnetisches Material im Magnetfeld) untersucht. Er hat unterschiedliche  Anregungsmöglichkeiten ( Klang, piezoellektrisch mit Schwingkristallen) verwendet.  Er konnte den Einfluß unterschiedlicher physikalischer Größen (z.B. Wärme) auf die entstehenden Muster zeigen.
Aus  den Chladnischen Figuren oder den Klangbildern von Wasseroberflächen ist  es schwierig theoretische Rückschlüsse auf die innere Struktur der Klänge zu ziehen, da die Zahl der Einflußfaktoren schier unendlich zu sein scheint.  Frequenz und Amplitude der Klänge , Größe und Form der Platte,  die Art der Einspannung, der Ort der Anregung und die Materialeigenschaften selber wirken sich so diffizil auf die entstehenden Figuren aus, dass bereits 2 aufeinander folgende Versuche unter scheinbar gleichen Bedingungen unterschiedliche Klangfiguren  zeigen können.
Wie aber kann man mehr über die  Gesetzmäßigkeiten, die hinter den geheimnisvollen Mustern der Klänge  stehen, erfahren? Ein einfaches Medium zur Erzeugung eines solchen Klangbildes ist ein Computer. Grundlage dafür sind die Wellengleichungen . Hier hat man  definierte Ausgangsbedingungen, wo Randbedingungen zunächst einmal vernachlässigt werden können.
Worauf gründet sich der Wohlklang  von bestimmten Tonintervallen? Warum empfinden wir Verstimmungen bei Musikinstrumenten  als Mißklang?
Die reinen Frequenzangaben geben darüber keinen Aufschluß. Schauen wir, was uns die Bilder dazu sagen.

Konsonanzen  und Disonanzen

Eine Welle ist ein Raum-Zeit-Gebilde. Wir verstehen unseren Namen nur dadurch, daß wir  den Höreindruck über eine gewisse Zeit zu einem Ganzen integrieren.  Klänge bilden einerseits räumliche Muster, so wie man sie auch auf Wasseroberflächen  beobachten kann. Aber sie erzeugen auch raum-zeitliche Muster, die mit den räumlichen  vergleichbar sind.
Augenfällig ist, dass bei harmonischen Klängen periodische Wellenmuster entstehen, die bei den Disharmonien gestört sind.
Unser Ohr scheint also irgendwie die Ausgewogenheit  der Muster zu erkennen.

Grundton und 1.Oberton Grundton und 2.Oberton

Ist  das die Erklärung für unser Harmonieempfinden? Ist unser Gehirn vielleicht  speziell dafür ausgelegt, wiederkehrende Wellenmuster zu erkennen? Reagiert  unsere Empfindung subtil auf eine Störung dieser Muster?
Es scheint so. Dafür spricht zumindest auch eine weitere Tatsache. Während  auch ein geübter Musiker die tatsächliche Frequenz eines Tones nur sehr grob bestimmen kann, gelingt es selbst einem Leihen mühelos, die Verstimmung eines Instrumentes zu hören.
Bei der Betrachtung der  Wellenmuster zeigt sich, dass eine Veränderung der absoluten Frequenz eines Tones oder eines Intervalles nur eine Veränderung der Wiederholrate des Musters  mit sich bringt, die Wellenstruktur selber bleibt dabei erhalten. Dagegen reagieren Wellenmuster sehr subtil auf eine leichte Verstimmung.
Bereits  eine Verstimmung von 3.01 :5 führt zu einer sichtbaren Verzerrung des Wellenmusters.  Das entspricht einer Verstimmung eines Instrumentes von 138 Hz auf 138,46 Hz.  Bei einer Verstimmung von 3.1:5 ist das Raummuster bereits vollständig gestört.  Das entspricht etwa einer Verstimmung beim Grundton C von 138Hz auf 142,6Hz.
Bei  der temporierten Stimmung eines Instrumentes ist also bereits ein empfindlicher Verlust der Harmonie der Tonintervalle zu verzeichnen. Verstimmungen von 1-2 Hz  zeichnen sich im Wellenmuster deutlich ab und sind bereits deutlich zu hören.
Das  könnte die Erklärung dafür sein, warum unser Ohr so feinsinnig  auf feine Verstimmungen eines Instrumentes reagiert, während es Mühe damit hat, die tatsächliche Tonhöhe zu erkennen.

1:2   2:3   3:4   4:5   5:6   3:5

Konsonanzen

5:8   5:9   8:15   32:45

Disonanzen

Unser Empfinden über Wohlklang und Schönheit in der  Musik beruht also keinesfalls auf willkürlichen Voraussetzungen, die in unsere Gewohnheiten übergegangen sind. Die hinter unserer Ästhetik stehenden  einfachen Zahlenverhältnisse galten von Alters her immer als geheimnisvoll.  Sie sind es aber nicht. Uns offenbart sich die Harmonie der inneren Struktur der Töne, die sich gesetzmäßig aus der einfachen Wellengleichung der  stehenden Wellen ergibt.
Es sind also einfache physikalische  Gesetze der Überlagerung von Schwingungen, an die unsere Wahrnehmung anknüpft.  Unser Ohr sieht offensichtlich die Vollkommenheit der Klangstrukturen.
Gehen  wir von der Theorie der holografischen Struktur unseres Hirns aus, so ist diese Tatsache nicht weiter verwunderlich. Ein Hologramm ist nichts anderes als ein Wellenmuster, ein Frequenzmuster. Die Auswertelogik unseres Gehirn scheint also  weitaus unempfindlicher auf qualitative Veränderungen zu reagieren als auf  die Struktur der von ihm empfangenen Wellenmuster. Es scheint geradezu optimiert  zu sein, Wellenmuster zu erkennen.
Periodische Muster erzeugen  offensichtlich einen besonderen Eindruck von Schönheit und Harmonie. Selbst kleinste Abweichungen davon werden von uns mühelos identifiziert. Das spricht  für die Theorie der holografischen Wahrnehmung, die auf Wellenmustern beruht.

Begrenzungen

Wir  haben die Klangstrukturen bisher in unbegrenzten Medien untersucht. Dabei sind  charakteristische Schwingungsbilder entstanden, deren Grad der Vollkommenheit  mit unserem Hörempfinden korrelierte. Wir konnten zeigen, dass harmonischen  Tonintervallen auch streng periodische Klangstrukturen zugrunde liegen.
Aber die Wellenlängen unserer hörbaren Töne erstrecken sich über  mehrere Meter, so dass wir selbst beim Hören in unseren Wohnräumen die Randbedingungen nicht vernachlässigen können. So wie das Licht reflektiert, absorbiert und gebeugt wird, so erfolgt es auch beim Schall.
Für  die Raumakustik sind Reflexion und Absorption von Schallwellen entscheidend. So können bei geringer Absorption besonders in großen Räumen vielfache Reflexionen auftreten, die den störenden Nachhall hervorrufen. Ebenso spielen Beugungsphänomene eine Rolle, weil die Wellenlänge des Schalls mit den  Maßen der Gegenstände in einem Raum vergleichbar ist.
Wenden wir uns noch einmal den anfangs gezeigten Klangfiguren in Sand und Wasser zu.  Hierbei liegen die Wellenlängen im Bereich der Plattengröße, so dass die Randbedingungen einen wesentlichen Einfluß haben auf die Eigenart der auftretenden Strukturen.
Und vielleicht sind es gerade  diese Randbedingungen, die zu der Formenvielfalt führen, die bei der Betrachtung  uns immer wieder Ähnlichkeiten mit den in der Natur tatsächlich auftretenden  Formen finden lassen. Untersuchen wir also im folgenden genauer, welchen Einfluß  der Rand als formbildender Faktor hat.

Sandstrukturen in Abhängigkeit von der Größe der Platte und der Frequenz
Vergrößerung der Abmessung der Platte in jeder Spalte
Erhöhung der Frequenz in den einzelnen Reihen

Sandstrukturen in Abhängigkeit von der Größe der Platte bei Überlagerung  eines Obertones zur Grundfrequenz

Vergrößerung der Abmessung der Platte in jeder Spalte
1.-3. Oberton in den einzelnen Reihen

Während  die Klangfiguren in Sand weitestgehend der Plattengeometrie folgen und aus dieser auch leicht einzuordnen und zu interpretieren sind, sind die Verhältnisse  im Wassertropfen komplizierter.
Beim Wassertropfen handelt es sich um ein plastisches Gebilde. Das heißt, dass wir die Oberfläche des Wassertropfens vermutlich aufgrund der Oberflächenspannung nicht als elastisch reflektierenden Rand betrachten können. Die Oberfläche hat  eine Art von Eigendynamik, die vielleicht vergleichbar ist mit der Hülle  eines Luftballons. Die Oberfläche absorbiert einen Teil der Schwingungsenergie  und gerät ihrerseits selber in Schwingung. Mit dieser Annahme erhielten wir aus den Berechnungen Schwingungsstrukturen, die in ihrem Verhalten mit den beobachteten  Strukturen übereinstimmten. Wir konnten das Drehen und Alternieren der Muster,  sowie deren unterschiedliche Zähligkeit simulieren und erklären. Der  Rand gerät selber in Schwingung und bestimmt damit die Dynamik des auftretenden Musters.

Klangstrukturen  im Wassertropfen in Abhängigkeit von der Wellenlänge in
Abhängigkeit vom Umfang

Wir  haben schon festgestellt, dass die Klangstrukturen nur vom Verhältnis der Wellenlängen zueinander abhängen, nicht aber von ihrer absoluten Frequenz.
Das  Gleiche gilt auch für die begrenzten Strukturen. Sie sind invariant gegenüber Größenänderungen, solange das Verhältnis zwischen Wellenlänge  und Abmessung der Umgrenzung in allen Parametern erhalten bleibt. Also sei es erlaubt, die makroskopischen Klangstrukturen in den Mikrobereich zu übertragen.

Zellen

Wir  haben die Schwingungsphänomene im Wassertropfen untersucht. Aber das war  nur ein Ausgangspunkt. Hanns Jenny schreibt: "Auch die intrazellulären Verhältnisse, die Zellteilung, die Gensysteme sind solcher oszillierender Prägung unterworfen."
Bereits  1920-1930 hat Georges Lakhovsky das Schwingungsverhalten von lebenden Zellen untersucht.  Er hat umfangreiches Untersuchungsmaterial zusammengetragen, das belegt: Lebende Zellen senden elektromagnetische Strahlungen aus und werden durch Strahlen selber  beeinflußt. Der Kommunikation in biologischen Systemen liegt offensichtlich Resonanzkopplung zugrunde. Diese Ergebnisse konnten in der Folgezeit von vielen Wissenschaftlern untermauert werden. Ein zusammenfassender Bericht über die  Forschungsarbeiten auf dem Gebiet der Biophotonen wurde von Marco Bischof in "Biophotonen" gegeben. Dieses umfangreiche Material belegt, dass Schwingungsphänomene in lebenden Zellen einen entscheidenden Einfluß auf Zellkommunikation, -teilung und -differenzierung haben.
Wenn man in den Bereich von  lebenden Zellen übergeht, haben wir es mit Abmessungen im Mikrometerbereich  zu tun. Die angepaßten Wellenlängen würden demzufolge unterhalb von 1µm liegen. Damit kommen wir in das optische Fenster der elektromagnetischen Strahlung.

Schwingungsstruktur  bei einer Wellenlänge von PI*r
für unterschiedliche Schwingungsamplituten

Das  ist der Wellenlängenbereich des Lichtes, der tatsächlich mit den gemessenen Wellenlängen für Biophotonen übereinstimmt. Die  Zellmembran bildet in der Zelle eine schwingungsfähige Haut, die ein spezifisches Eigenschwingungsspektrum aufweisen dürfte. Betrachten wir die morphologischen  Aspekte der Schwingungsstrukturen im Wassertropfen, so drängt sich der Gedanke auf, dass diese Phänomene Effekte von Zellteilung und Differenzierung hervorzubringen  vermögen. Es handelt sich dabei um sehr einfache und auf Grund des Resonanzprinzipes auch sehr sichere Vorgänge. In ihrer Nichtlinearität tragen sie selbstregulierende Prinzipien in sich, die immer wieder zu Mustern höherer Ordnung führen. Berechnet man die Schwingungsstrukturen für diese  konkreten Bedingungen, so ergeben sich Muster, die der Anordnung der Chromosome während der Zellteilung verblüffend ähnlich sehen.

Blüten

Aber Schwingungsstrukturen scheinen auch dazu geeignet zu sein,  der Natur als formgebende Strukturen zu dienen. Bereits 1922 beobachtete Alexander  Gurwitsch, dass ultraviolettes Licht die Zellteilung bei Zwiebeln stimuliert. Er konnte zeigen, dass lebende Zellen Licht aussenden, dessen Intensität sich unter anderem bei der Zellteilung erhöht.
An dieser  Stelle müssen wir die Lissajous-Figuren ein wenig genauer betrachten, die sich auch bei der Lichtreflektion in Hohlkörpern bilden.
Das  Wirken der Biophotonen innerhalb von Zellen haben wir bereits behandelt. Aus der  Biophotonenforschung ist bekannt, dass es auch eine Wirkung der Strahlung über die Zelle hinaus gibt. Wenn Pflanzenteile an einer Stelle beleuchtet werden, so zeigen sich erhöhte Strahlungsintensität noch in sehr großen Abständen  von der beleuchteten Stelle.

Lissajous-Figuren  – Blütenformen

Weiterhin  fällt auf, dass die Hüllblätter von Knospen innen häufig mit  einer glänzenden Schicht behaftet sind. Wenn diese Schicht das Biophotonenlicht  reflektiert, dann entstehen Lissajousfiguren, die unter bestimmten Bedingungen immer wieder Strahlen auf bestimmte Stellen lenken, die dadurch vielleicht zu  einer bevorzugten Zellteilung angeregt werden. Wenn man runde Lissajousfiguren betrachtet, so ist die Ähnlichkeit zu Blütenformen nicht zu übersehen.

Ewiger Wandel

Wir haben die Klänge eingefroren, um etwas über ihre innere Struktur zu erfahren. Aber Wellen sind der Inbegriff von etwas Dynamischem, Fortschreitendem, Vergänglichem.  Sie lassen sich nicht festhalten. Schon im Hören sind sie wieder verklungen. Das macht die Musik aus. Sie ist Fließen, Entstehen und Vergehen. In Wellen  sind Raum und Zeit verwoben im ewigen Wandel. Unter bestimmten Bedingungen bilden sie stabile Strukturen. Wandel und Stabilität gleichermaßen sind wohl  Bestandteile ihrer Schöpferkraft.
Klänge sind  mehr als einfach nur Wellen mit bestimmten Frequenzen. Sie bilden Strukturen von  ausgewogener Harmonie und Schönheit. Jeder Klang erzeugt, eingebettet in seine Umgebung, ein neues ureigenes Muster. Vom kleinsten Atom bis zum Kosmos  ist alles eingebunden in Licht und Klänge. Überall in der Natur läßt  sich das Wirken der harmonikalen Gestaltungsgesetze erkennen. Es ist, als begegneten wir der ungebändigten Vielfalt des Lebens selber.

Literaturverzeichnis

/1/ Die Wunder der Natur

 Deutsches Verlagshaus Wien-Stuttgart, 1912

/2/ Hans Jenny

 Kymatik I

 Basilius Presse AG, Basel, 1967

/3/ Hans Jenny

 Kymatik II

 Basilius  Presse AG, Basel, 1972

/4/ Georges  Lakhovsky

 Das Geheimnis des Lebens

 VGM Verlag für Ganzheitsmedizin, Essen, 1981

/5/ Marco  Bischof

 Biophotonen

 Verlag Zweitausendeins, 1995

/6/ Rupert Sheldrake

 Das schöpferische Universum

 Verlag Ullstein GmbH, Frankfurt-Berlin, 1993

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